Horst
Steibl AORat i.R tu-braunschweig meine Homepage |
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Spannt
man im 9-Punktefeld
des Geodreiecks alle 11-er-Linien, so erhält man diese
"Knautsche
Figur" . Dabei ergeben sich vielfältig (3, 4, 5)-
pythagoräische - Dreiecke. Hans
Walser hat
sehr schön gezeigt, wie man alle Pythagoräische
Dreiecke
berechnen kann. Hier zeigen wir (s)einen geometrischen Zugang. Das ägyptische Dreieck auf dem 9-Nagel-Brett |
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Schneidet
man bei den
Eulerschen Polyedern die Ecken bzw. die Kanten
gleichmäßig
ab, so entstehen interessante Figuren. Hat man etwa
beim
Würfel 8 Ecken zum Abschneiden, so kann man sich fragen was
aus
den 8 Schnittflächen wohl wird , wenn man weiter schneidet. Abschneiden der Ecken und Kanten bei den Eulerschen Polyedern |
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Neben
dem bekannten
Zerlegungsbeweis nach dem binomischen Lehrsatz, gibt es
diesen
schönen Beweis mit der Schaufelradblume Schaufelradbeweis |
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Schneidet
man im Würfel
von einer Kante zur gegenüberliegenden, so entsteht ein
Rechteck
mit den Seitenverhäkltnissen 1 zu Wurzel 2, ein sogen.
Ostwald-Rechteck. Man kann 2 oder mehrere solcher Rechtecke zum Schnitt
bringen. Wie viele Möglichkeiten gibt es für solche
Schnitte:
diagonale Würfelschnitte |
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Der
Würfel hat 12 Kanten. Schneidet man diese
gleichmäßig ab, so entsteht
zunächst ein Körper mit 12 Sechsecken und 6
Quadraten. Schrumpfen diese Quadrate auf einen Punkt, so
werden aus den 12 Sechsecken 12 Rauten : Das
Rautendodekaeder. Entsprechend kann man die 12 Kanten eines Oktaeders
bearbeiten. Auch hier entsteht ein Rautendodekaeder. Rautendodekaeder
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Aus
einem DIN-Blatt
läßt sich ein fast regelmäßiges
Fünfeck
falten: Die Faltlinien gaben mir zunächst einige
Rätsel auf.
In welchem Verhältnis müssen die Seiten stehen, damit
diese
Faltung zu einem regelmäßigen Fünfeck
führt?
Vom
DIN-Blatt zum regelmäßigen Fünfeck |
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Drei nicht kollineare Punkte legen einen Kreis fest. Daher hat jedes Dreieck einen Umkreis und einen Inkreis. Wie sieht das bei den Vierecken aus. Nicht jedes Viereck hat einen Inkreis oder einen Umkreis. Ein Viereck mit Umkreis nennen ir ein Sehnenviereck, Ein Viereck mit Inkreis heißt Tangentenviereck. Es gibt aber auch Vierecke, die sowohl einen Inkreis als auch einen Umkreis haben. Solche Vierecke nennen wir Sehnentangentenvierecke |
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Drei nicht kollineare Punkte legen eine Ebene fest. Wählen wir
auf den Würfelkanten drei solche Punkte aus, so ist damit eine
Schnittebene festgelegt Drei Punkte legen eine Schnittebene durch den Würfel fest |