Horst Steibl
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kf Spannt man im 9-Punktefeld des Geodreiecks alle 11-er-Linien, so erhält man diese "Knautsche Figur" . Dabei ergeben sich vielfältig (3, 4, 5)- pythagoräische - Dreiecke.  Hans Walser hat sehr schön gezeigt, wie man alle Pythagoräische Dreiecke berechnen kann. Hier zeigen wir (s)einen geometrischen Zugang.
 Das ägyptische Dreieck auf dem 9-Nagel-Brett

wuefel_ecken_ab Schneidet man bei den Eulerschen Polyedern die Ecken bzw. die Kanten gleichmäßig ab, so entstehen  interessante Figuren.  Hat man etwa beim Würfel 8 Ecken zum Abschneiden, so kann man sich fragen was aus den 8 Schnittflächen wohl wird , wenn man weiter schneidet.
Abschneiden der Ecken und Kanten bei den Eulerschen Polyedern

schaufelrad Neben dem bekannten Zerlegungsbeweis  nach dem binomischen Lehrsatz, gibt es diesen schönen Beweis mit der Schaufelradblume
Schaufelradbeweis

3 diagonale Schnitte Schneidet man im Würfel von einer Kante zur gegenüberliegenden, so entsteht ein Rechteck mit den Seitenverhäkltnissen 1 zu Wurzel 2, ein sogen. Ostwald-Rechteck. Man kann 2 oder mehrere solcher Rechtecke zum Schnitt bringen. Wie viele Möglichkeiten gibt es für solche Schnitte: diagonale Würfelschnitte
 

Würfel-kanten-ab
Der Würfel hat 12 Kanten. Schneidet man diese gleichmäßig ab, so entsteht  zunächst ein Körper mit 12 Sechsecken und 6 Quadraten. Schrumpfen diese Quadrate auf einen Punkt, so werden  aus den 12 Sechsecken 12 Rauten : Das Rautendodekaeder. Entsprechend kann man die 12 Kanten eines Oktaeders bearbeiten. Auch hier entsteht ein Rautendodekaeder. Rautendodekaeder

fuenfeck
Aus einem DIN-Blatt läßt sich ein fast regelmäßiges Fünfeck falten: Die Faltlinien gaben mir zunächst einige Rätsel auf. In welchem Verhältnis müssen die Seiten stehen, damit diese Faltung zu einem regelmäßigen Fünfeck führt?
Vom DIN-Blatt zum regelmäßigen Fünfeck

Sehnentangentenviereck Drei nicht kollineare Punkte legen einen Kreis fest. Daher hat jedes Dreieck einen Umkreis und einen Inkreis. Wie sieht das bei den Vierecken aus. Nicht jedes Viereck hat einen Inkreis oder einen Umkreis.  Ein Viereck mit Umkreis nennen ir ein Sehnenviereck, Ein Viereck mit Inkreis heißt Tangentenviereck. Es gibt aber auch Vierecke, die sowohl einen Inkreis als auch einen Umkreis haben. Solche Vierecke nennen wir Sehnentangentenvierecke

Sechseck im Würfel
Drei nicht kollineare Punkte legen eine Ebene fest. Wählen wir auf den Würfelkanten drei solche Punkte aus, so ist damit eine Schnittebene festgelegt
Drei Punkte legen eine Schnittebene durch den Würfel fest