Horst Steibl TU Braunschweig

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Wenn Sie mehr sachliche Informationen haben wollen:
  • Horst Steibl: Geometrie aus dem Zettelkasten
    , div Verlag, Franzbecker, Bad Salzdetfurt 1997
    (handlungsorientierte Zugänge, Grundschule und Sek I)
  • Horst Steibl: Warum ist das Quadrat so krumm?
    div Verlag, Franzbecker, Hildesheim Berlin 1998
    (fachliche Zugänge)
  • Horst Steibl: "Euklid" und das krumme Quadrat.
    Verlag Franzbecker, Hildesheim 2000.
    (Anwendungen mit DynaGeo Euklid)


  • Die Schaufelradblume

    Nur wenn Sie das Programm "Dynageo2.3.c" besitzen (und mit Internet Explorer arbeiten; funktioniert nicht mit Netscape), können Sie die Figuren unten sehen und bewegen. Dazu müssen Sie jedoch den DynaGeoX-Viewer installieren. Anleitung dazu finden Sie auf der Seite http://www.dynageo.de. Hier können Sie auch eine Shareware-Version von Dynageo2.3.c laden und 8 Wochen lang ausprobieren. Mit einem einfachen Modem dauert das Ladern etwa 4 min.

    Erzeugung von problemhaften Aufgaben aus bereits gelösten

    1. Eine alte Aufgabe: Das Distibutivgesetz ____klicken SIe hier
    2. Die Schaufelradblume
    3. DasViertel als Sehnenviereck
    4. Vom Binom zum Pythagoras
    5. Pythagoras und das Schaufelrad
    6. Schaufel und Binom

    Das Distributivgesetz

    Das Distributivgesetz lässt sich geometrisch gut verabschaulichen. Von hier aus kommen wir zum ersten binomischen Lehrsatz und zum Pythagoras.
    Messen Sie die Seitenlängen und lassen Sie den Flächeninhalt der vier Rechtecke und deren Summe berechnen. Arbeiten Sie mit ganzzahligen Zahlenbeispielen. Im Hinblick auf die kommenden Aufgaben beginne ich bewußt mit dem Quadrat Mit einem 10*10 Blättchen werden ganzzahlige Zerlegungen gezeichnet und ausgeschnitten.
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    Die Schaufelradblume

    Diese Aufgaben kennen wir ja bereits. Falten Sie eine Linie durch den Mittelpunkt eines Quadrates und die Senkrechte dazu. Zerschneiden Sie das Quadrat längs dieses Kreuzes. Sie erhalten vier Vierecke mit je zwei gegenüberliegenden rechten Winkeln. Legen Sie diese so um, dass die inneren rechten Winkel nach außen kommen. Wenn Sie das Schaufelrad hier drehen. beschreiben die vier Eckpunkte des quadratischen Loches eine sehenswerte Ortslinie: Die Schaufelradblume.
    Aus diesem Umlegen entwickelt sich dann der Schaufelradbeweis.
    Wenn Sie von der Konstuktion eines einzelnen Vierecks ausgehen, ist das Zusammenlegen zum Quadrat bzw. zum Quadrat mit Loch recht anspruchsvoll. Wie konstruieren Sie ein einzelnes Viereck? Welche definierenden Eigenschaften finden Sie?

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    DasViertel als Sehnenviereck

    Schneiden Sie vier solcher Vierecke (kongruent natürlich) aus und legen Sie sie zum Quadrat mit und ohne Loch.
    Was bleibt beim Ziehen am Zugpunkt konstant, was ändert sich?
    Welche Grenzfälle treten auf?
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    Vom Binom zum Pythagoras

    Das Quadrat ist nach dem ersten binomischen Satz in vier Vierecke zerlegt:
    (a + b)² = a² + 2ab + b²
    Die beiden Rechtecke sind jeweils durch eine Diagonale halbiertDie Seiten der Dreiecke bezeichnen wir mit a (kurze Kathete), b (lange K.) und c (Hypotenuse).. Legen Sie die vier Dreiecke so in das große Quadrat, dass ein Quadrat c² entsteht. Begründen Sie, dass wirklich ein Quadrat entsteht und dass gilt: a² + b² = c²
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    Pythagoras und das Schaufelrad

    Einen ausführlichen Beweis finden Sie in "Warum ist das Quadrat so krumm?" S.68ff und im Buch "Euklid und das krumme Quadrat" S.49 ff.
    Der Mittelpunkt von b² liegt auf der Parallele zu c durch den Mittelpunkt von (a + b)
    Die Abschnitte von b haben jeweils die Längen 1/2(a + b) bzw. 1/2(a - b). Die Differenz dieser beiden ergibt b.
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    Schaufel und Binom
    Diese Darstellung vereint die Ansicht des ersten Binomischen Lehrsatzes mit dem Schaufelrad.
     
     
      Wenn Sie noch Zeit haben, gucken Sie doch hir einmal:

      Das gute alte Geobrett

     

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