Dodekaeder mit variablem First


Auf jede Würfelkante ist ein Fünfeck geklebt.
Sie können das First-Rechteck verändern, indem Sie an dem roten Zugpunkt ziehen. Er soll nicht unterhalb des roten Mittelpunktes kommen.
Beschreiben Sie ein solches Fünfeck, wenn der Zugpunkt
auf dem Würfel,
innerhalb des Kreises,
auf dem Kreisrand,
außerhalb
liegt.


Liegt der Zugpunkt innerhalb des Kreises, so ist das Fünfeck konvex gekrümmt. Liegt es auf dem Mittelpunkt, so wird der Würfel von 12 unregelmäßigen Fünfecken umhüllt.

Liegt der Zugpunkt auf dem Kreis, so ist das Fünfeck regelmäßig und hat keinen Knick,

Liegt der Zugpunkt außerhalb, so ist es nach innen geknickt.

Beweis für die Existenz: s. "Warum ist das Quadrat so krumm?" S. 86.


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