Von den Mittelpunktspyramiden des Würfels zum Rautendodekaeder.

Ziehen Sie die Flächenmitten zum Würfelmittelpunkt! Sehen Sie die Mittelpunktspyramiden? Diese Zeichnung ist sehr geeignet, die Volumenformel der Pyramide zu begründen. Sie haben sechs Pyramiden mit der Grundfläche a² und der Höhe 1/2 a. Hieraus muß sich mit der Formel 1/6 a² ergeben.

Ziehen Sie die Spitzen der Mittelpunktspyramiden zurück und weiter bis zu den markierten Punkten. Welche Höhe haben diese Punkte über der Flächenmitte?
Auf jeder Würfelfläche steht eine Pyramide. Die Rauten haben keinen Knick. Warum nicht? Suchen Sie den Zusammenhang über die diagonalen Schnittflächen. Ein guter Link dafür:
Ostwald im Würfel

Und hier eine interaktive Powerpointpräsentation zum Bau eines Laschen-Taschen-Modells eines Rautendodekaeder
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