Das indische Dreieck

Hier gehen wir von einem Rechteck mit dem Seitenverhältnis 3 : 2 aus.
Vertauschen wir die Funktionen der Diagonalen und ihrer Mittelsenkrechten, so erhalten wir ein drehgestrecktes ähnliches Rechteck , das ebenfalls ein Verhältnis von 3 : 2 aufweist. Also gilt
3 : 2 = 2 : (2/3)*2     d.h.    3 : 2 = 2 : 4/3
Erweitern wir dieses Doppelverhältnis mit der größeren Zahl des Seitenverhältnisses des Rechtecks, damit es ganzzahlig wird, hier also mit 3  :
9 : 6 = 6 : 4.     Gehen wir nun von einem Rechteck 9 x 6 aus so bleiben für den linken und rechten Abschnitt der langen Rechteckseite (9 - 4) / 2 = 2 1/2
Also erweitern wir noch einmal mit 2 und kommen zu einem Rechteck von 18 x 12 und dem pythagoräischen Dreieck (5 : 12 : 13), dem sogen. "indischen Dreieck." Die 13 ergibt sich dabei auch als 8 + 5 = 13, an der Diagonale des streck-gedrehten Rechtecks gespiegelt. Die Hypotenuse ergibt sich immer als Summe des mittleren und rechten (oder linken) Abschnittes der größeren Rechteckseite.
Ziehe die zwei 13-er-Strecken auf!
Sind u und v die Parameter des Verhältnisses der Rechteckseiten, so habe ich also mit 2u erweitert.
Bei dem Verhältnis 2 : 1 führt das zu 8 cm x 4 cm . Bei 4 : 1 ergibt sich 32 cm x 8 cm , hier bei 3 : 2 auf 18 cm x 12 cm.
Bringe die Seitenlängen an die entsprechenden Strecken

zurück           Inhaltsverzeichnis           Parameter der pythagoräischen Dreiecke