Der geometrische Zugang zu den Zahlentripeln

Das Pythagoräische (3, 4, 5)-Dreicek haben wir im Rechteck mit den Verhältniszahlen u = 2 und v = 1 gefunden . Aber auch das Rechteck mit u = 3 und v = 1 liefert dieses Dreieck , allerdings mit doppelt so langen Seiten.
Hier habe ich auch mit dem Faktor 2u = 6 erweitert. Dabei hätte hier der Faktor
u = 3 bereits genügt.
Bei einem pythagoräischen Zahlentripel a² + b² = c² sind die Maßzahlen der Längen der Katheten immer eine gerade Zahl und eine ungerade Zahl. Die Hypotenuse hat immer eine ungerade Maßzahl. Die Kathete mit ungerader Maßzahl lassen wir immer auf der langen Rechteckseite erscheinen. Dann ist die Konstruktion eindeutig. Hier ist die "gerade" Kathete aber auf der langen Rechteckseite. Deshalb hätten wir nicht mit 2 zu erweitern brauchen. Um diese Fälle zu vermeiden, muss man für die Verhältniszahlen u und v fordern (u, v) gekürzt und u - v nicht gerade.

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