Die Lösung unserer Aufgabe

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Du siehst hier ein lila ägyptisches Dreieck. Ziehe als erstes die Mittelsenkrechten der beiden von der oberen Quadratseite ausgehenden 11-er-Linien auf (grüne Punkte.)
Nun kannst du das blaue Dreieck von oben aufziehen. Die dritte Dreiecksseite läuft parallel zur 3. Seite des lila ägyptischen Dreiecks. Die Dreiecke sind ähnlich.
Wenn du nun das gelbe Dreieck aufziehst, erscheint ein Dreieck, das auch rechtwinklig ist und einen Tim-Tim-Winkel hat. Es muss also auch ein ägyptisches Dreieck sein.
Die Mittelsenkrechten haben die Richtungen der 11-er-Linien um 90° gedreht. Sie müssen sich also unter dem gleichen Winkel schneiden.
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Schiebe die Geradenpaare so, dass sie in etwa die Lage wie links einnehmen.

Satz: Zwei lotrecht auf einander stehende Geradenpaare schneiden sich unter gleichen Winkeln.

Ist in einem Viereck eine Summe der Gegenwinkel 180°, so auch die andere.
Im Sehnenviereck gilt: Die Summen der Gegenwinkel sind gleich, nämlich jeweils 180°.
Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°
90° + 90° = 53° + 127° = 180°