Horst Steibl    TU Braunschweig
Dualität: Gegenwinkel - Gegenseiten

Vielleicht hast du diese Dualität bereits bemerkt:
Beim Sehnenvierecke finden wir den Mittelpunkt des Umkreises über die Spiegelachsen der Seiten (Mittelsenkrechte) und können eine Aussage über die Summe der Gegenwinkel machen.
Beim Tangentenviereck finden wir den Mittelpunkt des Inkreises über die Spiegelachsen der Winkel und können eine Aussage über die Summe der Gegenseiten machen.

Genau dann ist ein Viereck ein Sehnenviereck, wenn die Summen der Gegenwinkel gleich sind (nämlich 180°)
Ziehe an den Kreuzpunkten und beachte die Änderung der Winkelsummen bzw. der Seitensummen.
Beim Tangentenviereck ist der Beweis sehr einfach:
Die Tangentenabschnitte der Tangentendrachen sind ja jeweils gleich lang. Die Summe zweier Gegenseiten setzt sich jeweils zusammen aus :
blau + rot + grün + gelb = blau + gelb + grün + rot
Genau dann ist ein Viereck ein Tangentenviereck, wenn die Summen der Gegenseiten gleich sind

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