Horst Steibl     TU Braunschweig

Kreise auf den Mittelsenkrechten


Die drei Mittelsenkrechte des Dreiecks schneiden sich im Mittelpunkt M des Umkreises.In dem Dreieck sind auf den Mittelsenkrechten der Dreiecksseiten Kreise duch die zugehörigen Dreieckspunkte gezogen. Bewege die roten Mittelpunkte dieser Kreise ein wenig. Versuche die blauen Punkte wieder auf das rote Kreuz zu bringen.
Welche Funktion könnte dieser rote Punkt (diagonales Kreuz) haben?

Ziehe die roten Mittelpunkte der drei Kreise auf die jeweiligen Seitenmitten. Wo könnten die Punkte des blauen Dreiecks liegen?

Ziehe an den gelben Punkten bis sie auf der Gegenseite liegen.

Mach dir folgenden Satz klar:
Die Schnittpunkte der Seitenmittenkreise schneiden sich in den Höhenfußpunkten. Diese bilden das "Höhenfußpunktdreieck".

Der Beweis ergibt sich aus dem Thalessatz: Die Höhe bildet mit dem Abschnitt der Gegenseite ein rechtwinkliges Dreieck. Der Seitenmittenkreis ist der Thaleskreis.

Ziehe an den Dreieckspunkten zum stumpfwinkligen Dreieck. Suche das Höhenfußpunktdreieck und richte die Höhen ein.
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