Das Rechtdiagoneck im Sehnentangentenviereck

Inhalt
Zeichne einen Kreis und lege auf dem Umfang die Punkte K,L und M fest. Den Punkt N findest du auf dem Kreis, wenn du von L das Lot auf KM fällst. Zeichne die vier Tangenten an den Kreis durch die PunkteK, L, M , und N. Bestimme die Schnittpunkte A, B, C und D dieser Tangenten und zeichne das Viereck ABCD. Errichte zwei Mittelsenkrechte, bestimme deren Schnittpunkt und zeichne den Umkreis.


Satz:
Genau dann ist ein Viereck ein Sehnentangentenviereck, wenn die Verbindungslinien gegenüberliegender Berührungspunkte des Tangentenvierecks lotrecht aufeinander stehen


Warum ergänzen sich die eingezeichneten Winkel zu 180°?
Siehst du einen gelben Tangentendrachen und die blaue und eine gelbe Diagonale dieses Drachens?

Warum hilft dir der Satz: Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°?

Es gibt noch ein Paar solcher Winkel. Ziehe sie auf!

In den schraffierten Vierecken gilt:
Für die Winkel bei A, S, S undC bleiben dann zwei mal 180° übrig. Bei S und S muss die Winkelsumme 180 betrage (nach Konstruktion). Also ist die Summe der Winkel bei A und C 180°. Damit ist das Tangentenviereck auch ein Sehnenviereck. Die umgekehrte Beweisrichtung läuft ähnlich.