Horst Steibl     TU Braunschweig
Umfangswinkel über einer Sehne

Satz:
Der Umfangswinkel über einer Sehne mit einem Schenkel als Durchmesser ist halb so groß wie der zugehörige Mittelpunktswinkel
Beweis: Der Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel.

Ziehe an den Kreuz-Punkten
Ziehe auch hier an den Kreuz-Punkten

Allgemein: Der Umfangswinkel über einer Sehne ist halb so groß wie der zugehörige Mittelpunktswinkel.

Wende den Satz links zwei mal an.

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Inhaltsverzeichnis
Die beiden Umfangswinkel über (bzw. unter) einer Sehne ergänzen sich zu 180° (der Hälfte von 360°).

Das gleiche gilt dann auch für die beiden anderen Viereckswinkel mit der zweiten Diagonale als Sehne. Also gilt:
Im Sehnenviereck sind die Summen der Gegenwinkel gleich (nämlich jeweils 180°)